Resta. Algoritmo atio.es

La resta supone uno de los primeros problemas importantes con los que encuentran los alumnos en segundo curso de primaria. Además de restar, se empieza a diferenciar las restas llevadas de las no llevadas. Muchos alumnos utilizan de manera natural los dedos para contar, procedimiento que los relentiza y no comprenden el motivo por el que hay pedir prestado a las decenas en el caso de las llevadas.

Con el algoritmo del rocódromo  desaparece parte de la dificultad, ya que no se diferencia entre las restas llevadas y de las no llevadas. El algoritmo se ejecuta de igual manera, tanto para unas como para otras y además utilizando la suma y no la resta.

 

 

 

Presento una nueva forma de resolver las restas. Imagino que ya estará más que descubierta, pero lo cierto es que non la he visto publicada en ningún sitio y por ello me animo a publicar este algoritmo en este sitio. Es un procedimiento para resolver las restas, tanto llevadas como no llevadas, empleando la suma en todos los dígitos salvo en las cifras de valor más alto. Es importante mencionar que este algoritmo no substituye a ningún otro, pero me parece muy interesante que los niños lo conozcan pues les resulta muy lúdico, rapidísimo y por ello muy motivador. A los adultos no nos impresiona el algoritmo, sin embargo al practicarlos con los alumnos, el resultado salta a la vista. He de decir que este procedimiento es un poco mágico, ya que los niños desconocen de dónde salen las cifras, pero me parece interesante como procedimiento lúdico. Veamos como es el desarrollo del algoritmo paso a paso:

 

1. Todas las columnas suman, salvo la columna situada más a la izquierda, que resta. Pero además, la suma no es directa, ya que se opera con el amigo del la cifra del denominador con la cifra del numerador de cada columna.

 

 

 

2. Sumando el amigo del denominador y el numerador de las unidades se nos presenta la siguiente casuística:

a. Cuando el resultado sea inferior a 10, decimos que no disponemos de gasolina, vitaminas o energía.

b. Cuando el resultado sea superior a 9, disponemos de gasolina, vitaminas o energía.

3. Se suma el amigo de las decenas del denominador con las decenas del numerador. En el caso en el que en la columna de las unidades tengamos gasolina, vitaminas o energía, el resultado es la suma de los dígitos. Sin embargo en el caso de que no dispongamos de gasolina en la columna de las unidades, estaremos 1 al resultado de la suma. Si el valor es superior a 9, obtendremos gasolina, energía vitaminas y si es inferior a 10, no dispondremos de ella. Se continua el procedimiento por las restantes columnas, salvo con la última, que restaremos el numerador menos el denominador. Veamos unos ejemplos, sin olvidarnos de que sumamos las cifras del numerador con el amigo del denominador para cada columna.

a. En el primer ejemplo, todas las operaciones de suma dan como resultado una cifra inferior a 10, por lo que no obtenemos gasolina para la siguiente columna. Se suma el 5 (amigo del 5) y el 1, obteniendo el 6. Como es inferior a 10, no disponemos de gasolina para la columna siguiente. En la columna de las decenas se suma el 4 (amigo del 6)  con el 2 y se obtendría el 6. Sin embargo, como no disponemos de gasolina de la columna anterior, se escribe un 5 y además continuamos sin gasolina para la columna siguiente. Finalmente en la columna que corresponde a las centenas se suma el 3 (amigo del 7) con el 3 y se obtiene el 6, pero escribimos un 5, al carecer de gasolina o energía de la columna de las decenas.

 

 

b. En el siguiente, obtenemos vitaminas en alguna de las columnas y en otras no. En la primera columna se suma el amigo del 1, que es el 9 conlasunidades del numerador, el 1. Como resultado se obtiene el 10, que es mayor al 9 y por lo tanto disponemos de gasolina. En la segunda columna se suma el 4 (amigo del 6) y el 3 y se obtiene el 7, el cual se mantiene ya que tenemos gasolina de la columna 1. Sin embargo en la columna de las centenas se suma el 9 y el 5, obteniendo 14. Sin embargo escribimos 3 (de 13) y como es superior a 10, dispondremos de gasolina o energía para la última columna.

 

4. En la última columna en vez de sumar, restaremos. Si en la penúltima columna hemos obtenido gasolina (suma con un resultado mayor a 9), restaremos de forma normal y el resultado es el que proporciona la resta. Sin embargo, si en la penúltima columna no hemos obtenido gasolina o vitaminas, al valor de la resta le quitaremos una unidad. Continuamos con los dos ejemplos anteriores:

 

a. En este primer ejemplo, al restar el 4 de la columna de las unidades de millar y el 2 (atención, aquí no se utiliza el amigo), se obtendría un 2. Sin embargo al no disponer de gasolina de la columna de la centenas, escribimos un 1 (una unidad menos).

 

 

b. En este segundo ejemplo, disponemos de gasolina de la columna de las centenas y por lo tanto, restaremos de forma ordinaria el 4 y el 2, obteniendo como resultado el 2.

 

 

Este mismo algoritmo se aplica independientemente del número de cifras del numerador y el denominador, obviamente siempre que tenga más de una cifra.

 

Practica lo aprendido con las siguientes operaciones:

 

 

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Practicando la resta (II)
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Practicando la resta

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Resta. Algoritmo da árbore (método 2) - Fase 2

FASE2

Con este algoritmo el alumno va deduciendo de forma sucesiva y parcial el substraendo. Existen muchas formas diferentes de resolver esta operación, ya que se puede restar de forma parcial de formas diferentes.

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FICHA DE TRABALLO

Resta. Algoritmo da árbore (método 1) - Fase 2

A diferencia del empleo del algoritmo del árbol de la fase 1, en la fase 2 se poderán restar cantidades superiores a 9, es decir, el substraendo podrá tener dos cifras.

FASE2

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FICHA DE TRABALLO

Cuánto teníamos antes de restar?

Queremos conocer la cantidad que teníamos al principio, antes de restar y conocido el substraendo y la cantidad con la que nos quedamos. Se puede realizar a partir de la suma.

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Cuando los alumnos empiecen con el estudio de las ecuaciones, entederán perfectamente el cambio de signos al cambiar de miembro de la igualdad.

 

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FICHA DE TRABAJO

Resta. Algoritmo da árbore (método 1)

Aplicación:

- El sustraendo sólo puede tener un dígito.

- Aparecen las llevadas

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Regla mnemotécnica: Divorcio de parejas

Imaginemos que el 15 es una pareja formada por un hombre y una mujer. El home es el 1 (si, el 1 es un palito) y el 5 la mujer. Un día se enfadan y rompen la relación. Tiempo después, la mujer conoce al amigo del sustraendo, con el cual empieza una nueva relación.

FICHA DE TRABAJO

FICHA DE TRABAJO (NÚMEROS MAYORES A 20)

Rocódromo. Desde hasta

Este algoritmo sirve para que el alumno aprenda a restar mentalmente pero empleando la suma. Simula un rocódromo. Se parte del número más pequeño, seguidamente buscamos la decena posterior al primer número y la decena anterior al último.

1. Escribimos la decena posterior al número más pequeño y la decena anterior al número más grande:

 

paso 1

2. Indicamos las diferencias

paso 2

3. Por último sumamos las diferencias

paso 3

 

FICHA DE TRABAJO

FICHA DE TRABAJO