Practicando la tabla (II)
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Practicando la tabla (I)
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Practicando la tabla (III)
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Multiplicación védica de dos cifras

Las matemáticas védicas provienen de las India, llegando a occidente través de los antiguos textos védicos. Contemplan un procedimiento para la multiplicación utilizando una sola línea muy rápido, que favorece el cálculo mental de la multiplicación. Con este método se puede multiplicar de derecha a izquierda o bien de izquierda a derecha con la misma facilidad. Pero , en este caso, procedo a explicarlo de derecha a izquierda.


1. Multiplicamos la columna de la izquierda y la columna de la derecha:

 

2. Multiplicamos en cruz y sumanos los dos productos (3x1)+(2x2)=7

En el caso de que un producto de una  columna o bien la suma de las columnas multiplicadas en cruz sea mayor a 9, se lleva a la izquierda el valor de la decena.

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 4

 

 

Eire aprende la tabla de multiplicar

La tabla de multiplicar supone uno de los primeros obstáculos para los niños en el estudio de las matemáticas. Ya desde los primeros cursos, son muchos los niños que empiezan a odiar esta materia. Buscando una metodología más lúdica y entretenida, he empezado a estudiar varios movimientos didácticos, como son el OAOA o las matemáticas Védicas. Con seguridad han sido Antonio Martín y Marcos Marrero los docentes que más me han influido, haciéndome ver que hay otras formas, otra manera de llegar a los alumnos sin utilizar los algoritmos tradicionales (ATOA).

Antonio Martín afirma en sus ponencias que el aprendizaje de las tablas dura mucho tiempo, años...! Por lo tanto, se deben de estudiar sin prisas, sin plazos. Cada niño es único y ningún cerebro ha llegado hasta aquí para fracasar.

Con este trabajo no pretendo más que dar a conocer esta experiencia con el objetivo de que sirva de trampolín para buscar otras que redunden en un beneficio para los alumnos. No se trata de un método para el estudio de las tablas ni nada parecido. Está redactado en pasos ordenados, pero se podría reproducir en orden diferente y complementarlo con muchos recursos publicados en la red, en función e los intereses y evolución de los alumnos.

La protagonista: Eire.

 

  Una estrategia muy importante consiste en que el alumno se percate de lo rápido que avanza y con ello, interprete que "casi" ya sabe la tabla, nada más comenzar con esta unidad. Estudiarán las tablas desde tres perspectivas de trabajo: fase manipulativa, fase gráfica y finalmente la fase simbólica. Explico a continuación las actividades más relevantes que he utilizado, que por supuesto se pueden complementar con muchas otras. La imaginación no tiene límites.

Materiales: Regletas de Cuisenaire, bloques base 10 y fichas a dos caras

1º PASO. LA SUMA DE DOS NÚMEROS IGUALES

Como actividad introductoria se ejercita la suma de dos números iguales, con la ayuda de las regletas de Cuisenaire. Esta práctica servirá para el aprendizaje de la tabla del 2 y posteriormente del 4.

2+2=4, 3+3=6, 4+4=8, 6+6=12, 8+8=16, 9+9=18, 10+10=20, 12+12=24, 14+14=28, 16+16=32, 18+18=36, 20+20=40

Con el objetivo de afianzar la suma de números iguales, Eire practicó bastante con el algoritmo de los vestidos así como con el algoritmo de las pestañas

 

2º PASO. SIGNIFICADO Y PROPIEDAD CONMUTATIVA DEL PRODUCTO

Introducimos la primera explicación del significado del signo matemático de la multiplicación:

2x3 = dos veces el número 3

Ficha de trabajo

Los niños comprueban con las regletas si obtienen el mismo resultado multiplicando de las dos formas diferentes dos números.

2x3=3x2?
   
4x2=2x4?

 

3º PASO. TABLA DEL 1

Una vez afianzada la suma de números iguales y explicada la propiedad conmutativa de la suma, se empieza a trabajar con la tabla del 2, fundamentalmente con las regletas. No cabe duda que es una herramienta imprescindible para cualquier aula de primaria.

 

Una vez 1  1x1=1
Dos veces 1 =  una vez 2 2x1=1x2=2
Tres veces 1 = una vez 3 3x1=1x3=3
Cuatro veces 1 =  una vez 4 4x1=1x4=4
Cinco veces 1 = una vez 5 5x1=1x5=5

 

4º PASO. TABLA DEL 0

Calquier número multiplicado por cero da como resultado cero.

1x0=0, 2x0=0, 3x0=0, etc

 

5º PASO. TABLA DEL 10

Cualquier número multiplicado por 10 dará como resultado el mismo número con un cero a su derecha. Este quinto paso representa una magnífica oportunidad para recordar las decenas, diferenciando claramente su valor de las unidades.

1x10=10
2x10=20
3x10=30
4x10=40

 

6º PASO. TABLA DEL 2

Rescatamos lo aprendido en el paso nº1 (suma de números iguales), pero ahora analizado desde la operación del producto. Sin prisa irán aprendiendo la tabla del 2 e irán comprobando el resultado con las regletas. La calculadora también podría ser un recurso interesante.

Disponemos de una ficha que permitirá afianzar la suma.

 

7º PASO. NÚMEROS IGUALES

Estudiamos la diagonal. Constituirá la frontera que separa las multiplicaciones que quedan por aprender de las multiplicaciones que ya están aprendidas o de aquellas que se deducen de las primeras aplicando la propiedad conmutativa del producto. Desconozco si existe un truco mnemotécnico para memorizarlas, sin embargo los niños aprenden con bastante facilidad el resultado de estas multiplicaciones.

1x1=1, 2x2=4, 3x3=9, 4x4=16, 5x5=25, 6x6=36, 7x7=49, 8x8=64, 9x9=81, 10x10=100

Para sorprender a animar a los alumnos, se le puede mostrar la tabla de multiplicar completa, destacando lo que ya saben o aquello que no tienen necesidad de estudiar. No queda casi nada para dominarla!

 

8º PASO. TABLA DEL 9

En este caso aplicamos el conocido Teorema de la Vaca Rubia País. El número que multiplicamos por el 9 le colocamos unos cuernos, concretamente dos!.

 

 

En el cuerno izquierdo disponemos el segundo término del producto restándole una unidad.

Y en el cuerno de la derecha, colocamos el número amigo del segundo término.

 

Ya tenemos el resultado. ¡Qué fácil!, ¿no?

Volvemos a enseñarle la tabla completa. Ya casi está!

 

9º PASO. LOS NÚMEROS INVITADOS

Eire invita a sus tres números amigos a casa. Como son los huéspedes merecen toda la atención y resulta un orgullo para Eire tenerlos en casa. Para ello, escribirá el producto y el resultado en tres cartulinas y dormirán con ella, por ejemplo en la mesita de noche. Todos los los días se despide de ellos al acostarse y les da un besito al levantarse para ir a la escuela.
Estos tres números los trabajaremos de manera continuada mucho tiempo, pues probablemente son los números más complicados de memorizar para el niño. Puede inventar cuentos, esconderlos en distintas estancias, pintar cartulinas con diferentes colores, etc. Cuantos más sentidos empleen durante su estudio, más probabilidades tendrán de recordarlos para siempre.

 

 

 

10º PASO. TABLA DEL 4

En este apartado rescatamos y repasamos lo aprendido en el PASO1 y en el PASO 5, donde Eire estudió la tabla del 2. Cuando le pregunten la tabla del 4, puede pensar en el resultado de multiplicar en número por 2 en vez de multiplicarlo por el 4 y posteriormente sumar dos veces el resultado.

 

 

Para afianzar la tabla del 4 podemos practicar con la siguiente ficha.

Le mostramos lo poco que falta para dominar la tabla. Ya casi está lista!

11º PASO. LA TABLA DEL 5

Normalmente la tabla del 5 es una de las más fáciles de aprender. Sin embargo existe un truco que favorece su comprensión y memorización. Vamos allá!

En primer lugar le enseñamos cuales con los números pares e impares. Sobre una tabla del 5 pueden pintar los productos del número 5 por un número par (fase gráfica)

 

 

Se introduce el concepto de división. Tienen que dividir entre 2 los números pares que multiplican al cinco: 2, 4, 6, 8 y 10. Una vez más, se pueden utilizar las regletas. En poco tiempo, los niños estudiarán la división a través del algoritmo de la araña.

 

 

Y seguidamente añadimos un cero al resultado:

Y qué pasa con los impares?...Muy fácil, van entre dos pares y finalizan en 5

12º PASO. LA TABLA DEL 3

Dejamos para el final la tabla del número 3. Se podría estudiar antes, tampoco tiene porque quedar para el final. En este caso lo he decidido así, sin un criterio definido.

Le enseñamos a dibujar el edificio del número 3, con planta baja y dos plantas. En cada planta viven tres vecinos, en total, 9. Hay que pintar cada pico con los colores más atrevidos!.

 

Numeramos los pisos. La primera cifra corresponde con el número de planta, como ocurre en los hoteles.

Seguidamente comenzamos a numerar las viviendas. Pero resulta que el presidente de la comunidad  (un mal bicho) vive na tercera planta - izquierda, y su hija (no menos bicho), justo debajo de su vivienda y ordenó que su vivienda debe de ser la primera en ponerle la unidad y la de su hija la segunda.

Si nos fijamos, la vivienda con resultado 21, es la séptima (3x7) vivienda (contada de abajo hacia arriba y de izquierda a derecha). Así queda el edificio del 3.

Con la ayuda de las regletas, los niños pueden construir triángulos y sumar los lados. De hecho, la construcción de polígonos es una actividad interesante en todos los pasos.

 

 

FINALIZAMOS

Y con esto se finaliza la tabla. Ahora sólo queda practicar mucho para automatizar la respuesta, es decir, que sea el subconsciente quien aporte al respuesta a la pregunta. Sin prisas, pues esto se afianzará a lo largo de primaria, al ejercitar las operaciones, problemas, etc. En todo caso, los cartones numerados pueden resultar un recurso interesante.

 

 

Como es bien sabido, la tabla es pan comido!

 

 

Multiplicación. "Técnica italiana"

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1. Descomposición de los factores

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2. Mulplicación

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3. Suma de las celdas.

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FICHA DE TRABAJO

Multiplicación. Algoritmo "el redondeo"

El redondeo seguramente es la estragegia más útil para la estimación. Se puede redondear al alza o a la baja. El número máximo de cifras de 3 y 1 para cada factor.

1. Colocamos las cantidades iniciales

manipulativo1.PNG

2. Añadimos las piezas necesarias para redondear, con el objetivo de simplificar la multiplicación.

manipulativo2.PNG manipulativo3.PNG

3. Restamos las peezas que añadimos en el punto anterior y obtemos el resultado

manipulativo4.PNG manipulativo5.PNG

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FICHA DE TRABAJO (2 CIFRAS AL ALZA)

FICHA DE TRABAJO (3 CIFRAS AL ALZA)

FICHA DE TRABAJO (2 CIFRAS A LA BAJA)

FICHA DE TRABAJO (3 CIFRAS A LA BAJA)