La resta supone uno de los primeros problemas importantes con los que encuentran los alumnos en segundo curso de primaria. Además de restar, se empieza a diferenciar las restas llevadas de las no llevadas. Muchos alumnos utilizan de manera natural los dedos para contar, procedimiento que los relentiza y no comprenden el motivo por el que hay pedir prestado a las decenas en el caso de las llevadas.

Con el algoritmo del rocódromo  desaparece parte de la dificultad, ya que no se diferencia entre las restas llevadas y de las no llevadas. El algoritmo se ejecuta de igual manera, tanto para unas como para otras y además utilizando la suma y no la resta.

Presento una nueva forma de resolver las restas. Imagino que ya estará más que descubierta, pero lo cierto es que non la he visto publicada en ningún sitio y por ello me animo a publicar este algoritmo en este sitio. Es un procedimiento para resolver las restas, tanto llevadas como no llevadas, empleando la suma en todos los dígitos salvo en las cifras de valor más alto. Es importante mencionar que este algoritmo no substituye a ningún otro, pero me parece muy interesante que los niños lo conozcan pues les resulta muy lúdico, rapidísimo y por ello muy motivador. A los adultos no nos impresiona el algoritmo, sin embargo al practicarlos con los alumnos, el resultado salta a la vista. He de decir que este procedimiento es un poco mágico, ya que los niños desconocen de dónde salen las cifras, pero me parece interesante como procedimiento lúdico. Veamos como es el desarrollo del algoritmo paso a paso:

1. Todas las columnas suman, salvo la columna situada más a la izquierda, que resta. Pero además, la suma no es directa, ya que se opera con el amigo del la cifra del denominador con la cifra del numerador de cada columna.

2. Sumando el amigo del denominador y el numerador de las unidades se nos presenta la siguiente casuística:

a. Cuando el resultado sea inferior a 10, decimos que no disponemos de gasolina, vitaminas o energía.

b. Cuando el resultado sea superior a 9, disponemos de gasolina, vitaminas o energía.

3. Se suma el amigo de las decenas del denominador con las decenas del numerador. En el caso en el que en la columna de las unidades tengamos gasolina, vitaminas o energía, el resultado es la suma de los dígitos. Sin embargo en el caso de que no dispongamos de gasolina en la columna de las unidades, estaremos 1 al resultado de la suma. Si el valor es superior a 9, obtendremos gasolina, energía vitaminas y si es inferior a 10, no dispondremos de ella. Se continua el procedimiento por las restantes columnas, salvo con la última, que restaremos el numerador menos el denominador. Veamos unos ejemplos, sin olvidarnos de que sumamos las cifras del numerador con el amigo del denominador para cada columna.

a. En el primer ejemplo, todas las operaciones de suma dan como resultado una cifra inferior a 10, por lo que no obtenemos gasolina para la siguiente columna. Se suma el 5 (amigo del 5) y el 1, obteniendo el 6. Como es inferior a 10, no disponemos de gasolina para la columna siguiente. En la columna de las decenas se suma el 4 (amigo del 6)  con el 2 y se obtendría el 6. Sin embargo, como no disponemos de gasolina de la columna anterior, se escribe un 5 y además continuamos sin gasolina para la columna siguiente. Finalmente en la columna que corresponde a las centenas se suma el 3 (amigo del 7) con el 3 y se obtiene el 6, pero escribimos un 5, al carecer de gasolina o energía de la columna de las decenas.

b. En el siguiente, obtenemos vitaminas en alguna de las columnas y en otras no. En la primera columna se suma el amigo del 1, que es el 9 conlasunidades del numerador, el 1. Como resultado se obtiene el 10, que es mayor al 9 y por lo tanto disponemos de gasolina. En la segunda columna se suma el 4 (amigo del 6) y el 3 y se obtiene el 7, el cual se mantiene ya que tenemos gasolina de la columna 1. Sin embargo en la columna de las centenas se suma el 9 y el 5, obteniendo 14. Sin embargo escribimos 3 (de 13) y como es superior a 10, dispondremos de gasolina o energía para la última columna.

4. En la última columna en vez de sumar, restaremos. Si en la penúltima columna hemos obtenido gasolina (suma con un resultado mayor a 9), restaremos de forma normal y el resultado es el que proporciona la resta. Sin embargo, si en la penúltima columna no hemos obtenido gasolina o vitaminas, al valor de la resta le quitaremos una unidad. Continuamos con los dos ejemplos anteriores:

a. En este primer ejemplo, al restar el 4 de la columna de las unidades de millar y el 2 (atención, aquí no se utiliza el amigo), se obtendría un 2. Sin embargo al no disponer de gasolina de la columna de la centenas, escribimos un 1 (una unidad menos).

b. En este segundo ejemplo, disponemos de gasolina de la columna de las centenas y por lo tanto, restaremos de forma ordinaria el 4 y el 2, obteniendo como resultado el 2.

Este mismo algoritmo se aplica independientemente del número de cifras del numerador y el denominador, obviamente siempre que tenga más de una cifra.

Practica lo aprendido con las siguientes operaciones:

A resta sempre supón un dos primeiros atrancos no segundo curso de primaria. Xa se comeza a diferenciar as restas levadas das non levadas. Os nenos empregan de maneira natural os dedos para contar, procedemento que os fai ir de vagar e ademais, non comprenden aquilo de ter que pedir prestado ás decenas no caso das levadas.

Cos algoritmos do rocódromo desaparece parte da dificultade, xa que non se diferencia entre restas levadas e non levadas e en todas se mantén a mesma forma de facelas, onde en vez de restar os diferentes díxitos, utilizase un sistema que onde se suma.

Preséntovos unha nova maneira de facer as restas. Imaxino que xa estará máis que inventada, pero o certo é que non a vin publicada en ningún sitio e por iso me animo a publicalo aquí. É un procedemento para facer as restas, tanto levadas como non levadas, empregando a suma en todos os díxitos agás no último de valor máis alto. É importante mencionar que este algoritmo non substitúe a ningún outro, pero paréceme moi interesante que os nenos o coñezan, pois resúltalles moi lúdico e fundamentalmente moi rápido. A nós, aos adultos, a priori, parécenos que non aporta nada, sen embargo ao practicar cos nenos o resultado salta á vista. Pola contra, é un algoritmo un pouco máxico, e os nenos descoñecen de onde saen as cifras. En todo caso, es ti o que decides ensinarllos ou non. Vexamos como é o algoritmo paso a paso:

1. Todas as columnas suman, agás a máis da esquerda que resta. Pero a suma non é directa, xa se suma o amigo do cifra do denominador e os numerador.

2. Sumando o amigo do denominador e o numerador das unidades e obtemos un resultado:

a. O resultado sexa inferior a 10, polo que dicimos que non temos gasolina ou vitaminas.

b. Que o resultado sexa superior a 9, e porén temos gasolina ou vitaminas.

3. Sumase o amigo das decenas do denominador coas decenas do numerador. No caso que que na columna anterior teñamos gasolina ou vitaminas, o resultado é a suma e no caso de que carezamos de vitaminas na columna anterior, restaremos unha unidade á suma. Se o valor é superior a 9, obtemos gasolina ou vitaminas, e no caso de que sexa inferior a 10 teremos carencia de vitaminas. Continuamos do mesmo xeito con todas as columnas de cifras, agás coa última, que restaremos.. Vexamos uns exemplos, tendo en conta que sumamos as cifras do numerador coas cifras amigas do denominador:

a. No primeiro exemplo, todas as sumas dan unha cifra inferior ao 10, polo que non obtemos gasolina ou vitaminas para a seguinte columna. Súmase o 5 (amigo do 5) e 1 e obtense o 6, e polo tanto non dispoñemos de gasolina para a seguinte columna. Na columna das decenas súmase o 4 (amigo do 6) co 2 e obteríase o 6. Sen embargo como non dispoñemos de gasolina da columna anterior escríbese o 5, e continuamos sen gasolina para a seguinte columna. Finalmente na columna das centenas súmase o 3 (amigo do 7) co 3, e obtense o 6, pero como carecemos de gasolina, escribimos unha unidade menos, o 5.

b. No seguinte, obtemos vitaminas nalgunha das columnas e noutras non. Na primeira columna sumase o amigo do 1 que é o 9 coas unidades do numerador, que é o 1, e como resultado obtemos o 10, que é maior a 9 e polo tanto obtemos gasolina. Na segunda columna sumamos 4 (amigo do 6) e 3 e obtemos o 7, e mantémolo porque temos gasolina da columna 1. Sen embargo na columna das centenas, sumase o 9 e o 5, obtendo 14, pero como na columna anterior non tiñamos gasolina, escribimos un 3 e obtemos de novo gasolina para a última columna.

4. Na última columna, en vez de sumar, restamos. Se na penúltima columna obtivemos gasolina (suma cun resultado maior a 9), restaremos de forma convencional e o resultado é o da resta. Sen embargo se na penúltima columna non obtivemos gasolina ou vitaminas ao valor da resta quitarémoslle unha unidade. Continuamos cos dous exemplos anteriores:

a. Neste primeiro exemplo, ao restar o 4 da columna as unidades de millar e o 2 (aquí non emprega o amigo) , obteríase un 2. Sen embargo ao non ter gasolina da columna das centenas, escribimos un 1 (unha unidade menos).

b. Neste segundo exemplo, dispoñemos de gasolina da columna das centenas, polo tanto restamos de maneira ordinaria o 4 e o 2 e escribimos o resultado, o 2.

Este mesmo procedemento aplícase independentemente do número de cifras do numerador e denominador, sempre e cando obviamente sexan de máis dunha cifra.

Practica o aprendido nas seguintes contas: